Matematika Berhingga Contoh

$(6, 7)$ , $- 8 x - 5 y = - 83$

Langkah 1

Selesaikan $- 8 x - 5 y = - 83$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $8 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 5 y = - 83 + 8 x$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $- 5 y = - 83 + 8 x$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 y = - 83 + 8 x$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 83}{- 5} + \frac{8 x}{- 5}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 83}{- 5} + \frac{8 x}{- 5}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 83}{- 5} + \frac{8 x}{- 5}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{83}{5} + \frac{8 x}{- 5}$

Langkah 1.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{83}{5} - \frac{8 x}{5}$

Langkah 2

Tentukan gradien ketika $y = \frac{83}{5} - \frac{8 x}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Susun kembali $\frac{83}{5}$ dan $- \frac{8 x}{5}$ .

$y = - \frac{8 x}{5} + \frac{83}{5}$

Langkah 2.1.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{8}{5} x) + \frac{83}{5}$

Langkah 2.1.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{8}{5} x + \frac{83}{5}$

Langkah 2.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- \frac{8}{5}$ .

$m = - \frac{8}{5}$

Langkah 3

Persamaan dari garis tegak lurus harus memiliki gradien yang merupakan resiprokal negatif dari gradien garis asalnya.

$m_{tegak lurus} = - \frac{1}{- \frac{8}{5}}$

Langkah 4

Sederhanakan $- \frac{1}{- \frac{8}{5}}$ untuk menentukan gradien garis tegak lurus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$m_{tegak lurus} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{8}{5}}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m_{tegak lurus} = \frac{1}{\frac{8}{5}}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m_{tegak lurus} = 1 (\frac{5}{8})$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{5}{8}$ dengan $1$ .

$m_{tegak lurus} = \frac{5}{8}$

Langkah 4.4

Kalikan $- - \frac{5}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m_{tegak lurus} = 1 (\frac{5}{8})$

Langkah 4.4.2

Kalikan $\frac{5}{8}$ dengan $1$ .

$m_{tegak lurus} = \frac{5}{8}$

Langkah 5

Tentukan persamaan garis tegak lurus menggunakan rumus titik kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan gradien $\frac{5}{8}$ dan titik yang diberikan $(6, 7)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = \frac{5}{8} \cdot (x - (6))$

Langkah 5.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 7 = \frac{5}{8} \cdot (x - 6)$

Langkah 6

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan $\frac{5}{8} \cdot (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Tulis kembali.

$y - 7 = 0 + 0 + \frac{5}{8} \cdot (x - 6)$

Langkah 6.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 7 = \frac{5}{8} \cdot (x - 6)$

Langkah 6.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 7 = \frac{5}{8} x + \frac{5}{8} \cdot - 6$

Langkah 6.1.1.4

Gabungkan $\frac{5}{8}$ dan $x$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{8} \cdot - 6$

Langkah 6.1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{2 (4)} \cdot - 6$

Langkah 6.1.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 3)$

Langkah 6.1.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 3)$

Langkah 6.1.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5}{4} \cdot - 3$

Langkah 6.1.1.6

Gabungkan $\frac{5}{4}$ dan $- 3$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{5 \cdot - 3}{4}$

Langkah 6.1.1.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.7.1

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{8} + \frac{- 15}{4}$

Langkah 6.1.1.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 7 = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4}$

Langkah 6.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4} + 7$

Langkah 6.1.2.2

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 6.1.2.3

Gabungkan $7$ dan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{5 x}{8} - \frac{15}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Langkah 6.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{5 x}{8} + \frac{- 15 + 7 \cdot 4}{4}$

Langkah 6.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.5.1

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$y = \frac{5 x}{8} + \frac{- 15 + 28}{4}$

Langkah 6.1.2.5.2

Tambahkan $- 15$ dan $28$ .

$y = \frac{5 x}{8} + \frac{13}{4}$

Langkah 6.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{5}{8} x + \frac{13}{4}$

Langkah 7